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Gottfried Wilhelm Von Leibniz – 1685

El propósito de este documento es describir brevemente los dispositivos de cálculo no electrónicos más comunes en un contexto histórico, así como indicar referencias hacia otras páginas de Internet relacionadas con este tema. El viaje comienza hace 2500 años, con el ábaco, y termina hace 30 años con la introducción de las primeras calculadoras electrónicas.

El documento ha sido dividido en tres partes para facilitar su descarga: La Parte I describe la evolución de los dispositivos de cálculo hasta la invención de la rueda de Leibniz. La Parte II resume los principales acontecimientos del siglo XIX y la Parte III revisa el desarrollo de máquinas de oficina hasta la década de 1960, cuando aparecieron las primeras calculadoras electrónicas en el mercado.

El ábaco

Los conceptos matemáticos y sus frutos, las operaciones aritméticas, durante miles de años fueron consideraros un ejercicio puramente intelectual que no podía ser duplicado o realizado por un artefacto hecho por el hombre. Incluso el ábaco, que apareció en Asia Menor hace 2500 años y que aún se usa en la actualidad, es principalmente un dispositivo para ayudar a la memoria, más que una máquina de cálculo.

El ábaco es un ingenioso dispositivo para contar que se basa en las posiciones relativas de dos grupos de cuentas que se desplazan en series paralelas. El primer conjunto contiene cinco cuentas en cada serie y permite contar de 1 a 5, mientras que el segundo conjunto tiene sólo dos cuentas por serie que representan los números 5 y 10. Aparentemente el ábaco tiene un sistema de base cinco. Es comprensible que se usara la base cinco, ya que los humanos comenzaron a contar objetos con sus dedos.

En algún momento entre el año 100 a.C. y el 65 a.C., un barco griego que llevaba de Rodas a Roma una carga de estatuas de bronce y mármol, entre otros artefactos, se hundió cerca de la costa de Anticitera, una pequeña isla de Grecia. Permaneció a 140 pies en el fondo del mar durante dos milenios, hasta que fue descubierto en 1901 por pescadores nativos de esponjas.

Los restos, almacenados en el Museo Nacional de Atenas, incluyen un antiguo mecanismo de engranaje, ahora conocido como el mecanismo de Anticitera.

Este interesante dispositivo, compuesto de 32 ruedas dentadas, se asemeja al mecanismo de un reloj del siglo XVIII y era utilizado para calcular los movimientos del Sol y la Luna.

Huesos de Napier

Otro interesante invento son los huesos de Napier, una ingeniosa herramienta para multiplicar inventada en 1617 por el matemático escoses John Napier (1550-1617).

Los huesos son un conjunto de barras verticales de forma rectangular, cada una dividida en 10 cuadrados. El cuadrado superior contiene un dígito y los cuadrados restantes contienen los primeros 9 múltiplos de ese dígito. Los dígitos de cada múltiplo están separados por una línea diagonal. Para formar un número se colocan las barras correspondientes lado a lado hasta obtener el número con los dígitos de la parte superior, su múltiplo se obtiene fácilmente leyendo la fila correspondiente de múltiplos, de izquierda a derecha, añadiendo los dígitos encontrados en los paralelogramos formados por las líneas diagonales. No es de extrañar que John Napier haya sido también el inventor de los logaritmos, un concepto que se utiliza para convertir la multiplicación en suma.

Los huesos de Napier fueron muy exitosos y fueron ampliamente utilizados en Europa hasta mediados de 1960.

Los logaritmos también fueron la base para que el inglés William Oughtred (1574-1660) inventara la regla de cálculo en 1633.

Diseño de Leonardo da Vinci

La naturaleza ofrece innumerables ejemplos de soluciones mecánicas a problemas prácticos, por lo que no es ninguna sorpresa que probablemente el primer intento de diseñar una máquina para calcular haya sido realizado por el maestro de los artefactos mecánicos, Leonardo da Vinci (1452-1519).

Leonardo da Vinci obtuvo muchas de sus ingeniosas ideas al observar cuidadosamente los mecanismos involucrados en los movimientos de los organismos vivos. Curiosamente, la naturaleza no creó la rueda como una solución a algún problema de dicha índole. Esa solución se la dejó al ingenio humano. Es interesante mencionar que la rueda ha sido la base para la mayoría de los dispositivos mecánicos utilizados para replicar el proceso de pensamiento involucrado en las operaciones aritméticas. Como dijo George Chase [1]: “La historia de las maquinarias para calcular de manera mecánica es, en esencia, la historia de la rueda numérica y los dispositivos que la hacen girar para registrar valores digitales y de decenas”.

Máquina de Schickard

Las primeras máquinas calculadoras fueron construidas por matemáticos dotados, motivados por el intenso deseo de simplificar la naturaleza repetitiva de las operaciones aritméticas.

La primera máquina de sumar conocida fue creada por Wilhelm Schickard (1592-1635). En 1623, Schickard, un gran pensador y profesor de la Universidad de Tubinga en Württemberg (ahora parte de Alemania), diseñó y construyó un dispositivo mecánico que llamó el reloj de cálculo. Capaz de sumar y restar números de hasta seis dígitos, el artefacto estaba basado en el movimiento de seis ruedas dentadas, engranadas a través de una rueda “mutilada” que, con cada vuelta completa, permitía que la rueda situada a la derecha girara 1/10 de una vuelta completa. Un mecanismo de sobreflujo hacía sonar una campana. La función de suma se diseñó para ayudar a realizar la multiplicación con un conjunto de cilindros de Napier incluidos en la mitad superior de la máquina. Según sus notas, un incendio destruyó un prototipo de esta máquina. Aparentemente en aquel entonces existía otro prototipo, pero no ha sido encontrado.

Siendo amigo del gran astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), Schickard le envió varias cartas en 1623 y 1624 en las que describía brevemente su invento. Schickard y su familia no sobrevivieron a la peste bubónica y sus notas detalladas fueron desconocidas hasta su descubrimiento, realizado en 1935 y 1956 por el historiador Franz Hammer. El matemático Bruno Von Freytag de la Universidad de Tubinga las utilizó para reconstruir la máquina en 1960. En el Deutsches Museum de Múnich se encuentra una unidad.

La pascalina

Blaise Pascal (1623-1662) tenía sólo 18 años de edad cuando concibió la Pascalina, en 1642. Pascal, matemático y filósofo francés desde muy temprana edad, descubrió a la edad de 12 años que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es equivalente a 180 grados. Posteriormente, estableció las bases para la teoría de la probabilidad y realizó contribuciones significativas a la ciencia de la hidráulica. La pascalina, construida en 1643, fue posiblemente el primer dispositivo para sumar mecánicamente que realmente tuvo fines prácticos. Pascal lo construyó para ayudar a su padre, Etienne Pascal, un recaudador de impuestos, con la tediosa actividad de sumar y restar grandes secuencias de números. Sin embargo, la máquina era difícil de usar y probablemente no muy útil debido a que el sistema de la moneda francesa no era de base 10. Un livre equivalía a 20 sols y un sol equivalía a 12 deniers.

Pascal no conocía la máquina de Schickard, y su solución no era tan elegante ni eficiente. Como Paul E. Dune dijo: “Si las ideas de Schickard hubiesen encontrado una vasta audiencia, la máquina de Pascal no habría sido inventada”.

Estaba construida en una caja rectangular de latón, donde un conjunto de discos con muescas movían ruedas internas de tal manera que la rotación completa de una rueda causaba que la rueda a la izquierda avanzara un décimo. Aunque el primer prototipo contenía sólo 5 ruedas, las unidades siguientes fueron construidas con 6 y 8 ruedas. Se utilizaba un pasador para girar los discos. A diferencia de la máquina de Schickard, las ruedas se movían sólo en el sentido de las manecillas del reloj y estaban diseñadas sólo para sumar números. La resta se realizaba aplicando una técnica engorrosa basada en la suma del complemento a 9.

Aunque la máquina atrajo mucho la atención en esos días, no consiguió una amplia aceptación porque era costosa, poco confiable y difícil de utilizar y de fabricar. Hacia 1652 se habían fabricado unas 50 unidades, pero se habían vendido menos de 15. Inicialmente, Pascal se interesó mucho en su invención e incluso en 1649 obtuvo una “protección privilegiada” (equivalente medieval de una patente) por su idea, pero su interés por la ciencia y las actividades “materiales” finalizó cuando se retiró a un convento jansenista en 1655, concentrando toda su atención en la filosofía. Murió en 1662.

Durante un período de 30 años después de la invención de Pascal, varias personas construyeron máquinas calculadoras basadas en su diseño. La más notoria fue la máquina sumadora del inglés Sir Samuel Morland (1625-1695). Esta máquina inventada en 1666 tenía una escala duodecimal basada en la moneda inglesa y requería la intervención humana para meter el transportador mostrado en un disco auxiliar.

Es interesante señalar que incluso a principios del siglo XX, varias empresas desarrollaron modelos basados ​​directamente en el diseño de Pascal. Un ejemplo es la Sumadora Portátil Lightning, introducida en 1908 por Lightning Adding Machine Co., de Los Ángeles. Otro ejemplo es el Addometer, introducido en 1920 por Reliable Typewriter and Adding Machine Co., de Chicago. Ninguno de ellos logró el éxito comercial.

Era el año 1672 cuando el famoso pensador, matemático y filósofo alemán, Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646-1716), coinventor del cálculo diferencial, decidió construir una máquina capaz de realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas. Se inspiró en un dispositivo contador de pasos (el podómetro) que observó durante una misión diplomática en París.

Tal como Pascal, Leibniz era un niño prodigio. Aprendió latín a los 8 años y obtuvo su segundo doctorado a la edad de 19 años. Tan pronto como conoció el diseño de Pascal, aprendió todos los detalles y mejoró el diseño para permitir la multiplicación y la división. En 1674 finalizó su diseño y encargó la construcción de un prototipo a un artesano de París llamado Olivier.

El Stepped Reckoner, como Leibniz llamó a su máquina, utilizaba un tipo especial de engranaje llamado Stepped Drum (tambor escalonado) o rueda de Leibniz que era un cilindro con nueve dientes, paralelos al eje del cilindro, en forma de barra cuyas longitudes incrementaban gradualmente. Cuando se hace girar el tambor usando una manivela, una rueda regular de diez dientes, colocada sobre un eje deslizante, gira de cero a nueve posiciones dependiendo de su posición relativa con respecto al tambor. Tal como en el dispositivo de Pascal, hay un juego de ruedas para cada dígito. Esto permite al usuario deslizar el eje móvil de modo que cuando el tambor se haga girar, genere en las ruedas regulares un movimiento proporcional a su posición relativa. El dispositivo traduce este movimiento en multiplicación o división, dependiendo de la dirección en la que se hace girar el tambor escalonado.

No hay evidencia de que se hayan fabricado más de dos prototipos de esta máquina. A pesar de que Leibniz fue uno de los eruditos más destacados de su época, murió en la pobreza y sin distinciones. Su máquina permaneció en el ático de la Universidad de Göttingen hasta que un trabajador la encontró en 1879 mientras arreglaba una fuga en el techo. Ahora está en el museo estatal de Hannover; otra se encuentra en el Deutsches Museum de Múnich.

Dispositivos de cálculo durante el siglo XVIII

Los diseños de Pascal y Leibniz fueron la base de la mayoría de las calculadoras mecánicas construidas durante el siglo XVIII. Giovanni Poleni fabricó una en 1709, Lépine en 1725, Antonius Braun en 1725, Jacob Leupold en 1727, Hillerin de Boistissandau en 1730, C.L. Gersten en 1735, Jacob Isaac Pereire en 1750, Phillip Mathieus Hahn, de Alemania, en 1773. Charles (tercer earl de Stanhope), de Inglaterra, en 1775; Johan Helfreich Müller en 1783, Jacob Auch en 1790 y Reichhold en 1792. [4]

El cura Phillip Mathieus Hahn (1730-1790) merece una consideración especial; en 1773 él desarrolló la primera calculadora funcional basada en la rueda de Leibniz. La calculadora de Hahn tenía un conjunto de 12 tambores en una disposición circular, accionados por una manivela situada en el eje del conjunto. Hahn fabricó estas máquinas hasta su muerte en 1790, y sus dos hijos y su cuñado, Johann Christopher Schuster, continuaron con la fabricación probablemente hasta 1820.

A finales del siglo XVIII, las máquinas para calcular aún eran curiosidades utilizadas para exhibición y no para fines prácticos. Las limitaciones impuestas por la tecnología hicieron imposible cumplir con el sueño de Pascal de hacer de ellas, dispositivos prácticos para calcular.